زمان کنونی: ۰۹ فروردین ۱۴۰۳, ۰۴:۵۲ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

ارسال:
  

mhasa پرسیده:

سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

سلام
سوال ۴۶کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵
جواب گزینه چند میشه با توضیح


فایل‌(های) پیوست شده

نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۱
ارسال:
  

msour44 پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

سلام
فکر کردم شاید این روش حل هم به درد دوستان بخورد.
نیازی به یافتن [tex]a_n[/tex] نداریم کافی است نسبت خواسته شده را بدست اوریم
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{-2a_n-4b_n}{2a_n+2b_n}=-1\: -\frac{b_n}{a_n+b_n}[/tex]
حال اگر اینبار نسبت [tex]b_{n+1}[/tex] را به مجموع بدست بیاوریم
[tex]\frac{b_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{4a_n+6b_n}{2a_n+2b_n}=2+\frac{b_n}{a_n+b_n​}\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: \frac{b_n}{a_n+b_n}=2n\: [/tex]
حال اگر ۲n را در رابطه بالا قرار دهیم داریم[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=-1-2n[/tex]
حال برای رسیدن به منظور مسئله کافی است n را ۱۹ در رابطه قرار دهیم تا مقدار[tex]-39[/tex] بدست اید.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Alirezaj پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۱۰ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۵۴ ق.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
فکر کردم شاید این روش حل هم به درد دوستان بخورد.
نیازی به یافتن [tex]a_n[/tex] نداریم کافی است نسبت خواسته شده را بدست اوریم
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{-2a_n-4b_n}{2a_n+2b_n}=-1\: -\frac{b_n}{a_n+b_n}[/tex]
حال اگر اینبار نسبت [tex]b_{n+1}[/tex] را به مجموع بدست بیاوریم
[tex]\frac{b_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=\frac{4a_n+6b_n}{2a_n+2b_n}=2+\frac{b_n}{a_n+b_n​}\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: \frac{b_n}{a_n+b_n}=2n\: [/tex]
حال اگر ۲n را در رابطه بالا قرار دهیم داریم[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+b_{n+1}}=-1-2n[/tex]
حال برای رسیدن به منظور مسئله کافی است n را ۱۹ در رابطه قرار دهیم تا مقدار[tex]-39[/tex] بدست اید.

سلام.خیلی ممنون
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

alireza01 پاسخ داده:

RE: سوال گسسته

سلام و وقت بخیر ....

دو معادله را با هم جمع میکنیم .

[tex]a_{n+1}+b_{n+1}=2a_n+2b_n=2(a_n+b_n)[/tex]
[tex]a_0+b_0=1+0=1[/tex]

حال داریم :

[tex]\Longrightarrow\: a_n+b_n=2^n\: \: \longrightarrow\: a_{20}+b_{20}=2^{20}[/tex]

با حذف [tex]b_n[/tex] از معادلات داده شده و حل رابطه داریم :

[tex]a_n=(1-2n)(2^n)[/tex] پس [tex]a_{20}=(-39)2^{20}[/tex]

در نهایت داریم :

[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=-39[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۲
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب می‌کنیم. جواب میشه:

[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]

مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب می‌کنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر می‌رسیم.

[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]

این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل می‌کنیم.

[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]

با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب می‌کنیم. خواهیم داشت.

[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]

[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

alireza01 پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
درود بر شما که با حوصله فراوان پاسخ میدید .
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

mhasa پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

سلام
تشکر فروان از همه
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Alirezaj پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب می‌کنیم. جواب میشه:

[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]

مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب می‌کنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر می‌رسیم.

[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]

این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل می‌کنیم.

[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]

با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب می‌کنیم. خواهیم داشت.

[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]

[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]

سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟[tex]2(a_{n-1}+b_{n-1})_{ }=a_n+b_n=2^n(a_{0\: }+b_0)[/tex]
چطوری ۲ توان n گرفته ؟
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Alirezaj پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۱ اسفند ۱۳۹۵ ۱۲:۴۵ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
بعنوان تکمیل پاسخ دوستمون alireza01:
مقدار [tex]a_n+b_n[/tex] رو اول از جمع دو رابطه حساب می‌کنیم. جواب میشه:

[tex]a_n+b_n=-2a_{n-1}-4b_{n-1}+4a_{n-1}+6b_{n-1}=2(a_{n-1}+b_{n-1})\Rightarrow a_n+b_n=2^n(a_0+b_0)=2^n[/tex]

مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب می‌کنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد. به عبارت زیر می‌رسیم.

[tex]a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}[/tex]

این رابطه رو با استفاده از معادله مشخصه حل می‌کنیم.

[tex]r^2-4r+4=0\Rightarrow r_1=r_2=2\Rightarrow a_n=2^n(c_1+c_2n)[/tex]

با قرار دادن مقادیر جملات [tex]a_0[/tex] و [tex]a_1[/tex] مقادیر ثابت رابطه بالا رو حساب می‌کنیم. خواهیم داشت.

[tex]a_n=2^n(1-2n)[/tex]

[tex]\frac{a_{20}}{a_{20}+b_{20}}=\frac{2^{20}(1-2\times 20)}{2^{20}}=-39[/tex]
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال: #۱۰
  

Jooybari پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۶ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۴۹ ب.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط:  سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟[tex]2(a_{n-1}+b_{n-1})_{ }=a_n+b_n=2^n(a_{0\: }+b_0)[/tex]
چطوری ۲ توان n گرفته ؟

سلام. وقت بخیر. برای سوال اولتون:
[tex]a_{n-1}=-2a_{n-2}-4b_{n-2}[/tex]
این عبارت بالا رو داریم. کافیه اندیس بیشترین جمله رو برابر n-1 بگیرید. حالا دوطرف رو در ۶ ضرب کنید.

برای سوال دومتون:
با فرض [tex]C_n=a_n+b_n[/tex] وقتی داریم [tex]C_n=kC_{n-1}[/tex] میتونیم بنویسیم [tex]C_n=k^nC_0[/tex]. به بخش حل معادلات بازگشتی همگن درجه ۱ با ضرایب ثابت مراجعه کنید.
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال: #۱۱
  

Alirezaj پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۲:۲۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  
(06 فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۴۹ ب.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط:  سلام وقت بخیر .
ببخشید این قسمتو ممکن توضیح بدین چطوری محاسبه شده .توی عبارت بالا ما اصلا [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] نداریم ؟
و همچنین این قسمتو چطوری محاسبه کردین ؟[tex]2(a_{n-1}+b_{n-1})_{ }=a_n+b_n=2^n(a_{0\: }+b_0)[/tex]
چطوری ۲ توان n گرفته ؟

سلام. وقت بخیر. برای سوال اولتون:
[tex]a_{n-1}=-2a_{n-2}-4b_{n-2}[/tex]
این عبارت بالا رو داریم. کافیه اندیس بیشترین جمله رو برابر n-1 بگیرید. حالا دوطرف رو در ۶ ضرب کنید.

برای سوال دومتون:
با فرض [tex]C_n=a_n+b_n[/tex] وقتی داریم [tex]C_n=kC_{n-1}[/tex] میتونیم بنویسیم [tex]C_n=k^nC_0[/tex]. به بخش حل معادلات بازگشتی همگن درجه ۱ با ضرایب ثابت مراجعه کنید.

ببخشید .یک سوال.

اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب می‌کنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار [tex]a_n[/tex] رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار [tex]b_n[/tex] رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال: #۱۲
  

Jooybari پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۲۵ ق.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط:  ببخشید .یک سوال.

اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب می‌کنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار [tex]a_n[/tex] رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار [tex]b_n[/tex] رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .

منظور اینه که قصد داریم دنباله a رو مستقل از b حساب کنیم تا بشه فرم صریحش رو حساب کرد.
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال: #۱۳
  

Alirezaj پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

(۰۹ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۱۷ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  
(08 فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۲۵ ق.ظ)Alirezaj نوشته شده توسط:  ببخشید .یک سوال.

اگه ممکنه میشه این جمله رو توضیح بدین که دقیقا منظورتون چی بوده ؟
"مقدار [tex]a_n[/tex] رو هم حساب می‌کنیم. برای این کار میشه جمله [tex]4b_{n-1}[/tex] رو بصورت [tex]4(4a_{n-2}+6b_{n-2})[/tex] بنویسیم. بعد با استفاده از رابطه [tex]6a_{n-1}=6(-2a_{n-2}-4b_{n-2})[/tex] عبارت [tex]b_n[/tex] رو از رابطه حذف کرد.".
منظورم اینکه از کدوم رابطه مقدار [tex]a_n[/tex] رو محاسبه میکنیم ؟
و از کدوم رابطه مقدار [tex]b_n[/tex] رو حذف میکنیم ؟
اگه توضیح بدین ممنون میشم .

منظور اینه که قصد داریم دنباله a رو مستقل از b حساب کنیم تا بشه فرم صریحش رو حساب کرد.

خیلی ممنون.
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال: #۱۴
  

ali.majed.ha پاسخ داده:

RE: سوال ۴۶ گسسته کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر سال ۹۵

از عزیزانی که وقت می ذارن و با حوصله و دقت سوال ها رو جواب می دن، نهایت تشکر رو دارم.
موفق و پیروز باشید
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  رشته ای مهندسی کامپیوتر sanjeshserv1 ۰ ۱,۰۰۷ ۰۲ تیر ۱۴۰۱ ۰۴:۴۸ ب.ظ
آخرین ارسال: sanjeshserv1
  دانلود جزوه ریاضیات گسسته amiraraz ۱ ۳,۲۱۶ ۰۴ خرداد ۱۴۰۱ ۰۳:۵۵ ب.ظ
آخرین ارسال: start2
  کنکور کارشناسی ارشد سال ۱۴۰۰ عزیز دادخواه ۲ ۳,۷۳۴ ۲۰ فروردین ۱۴۰۱ ۰۹:۱۰ ب.ظ
آخرین ارسال: SetareSokhanrani
  نظر شما راجب بهترین موسسه برای کنکور ارشد کامپیوتر vahid_sh@hotmail.com ۶۵ ۳۹,۵۰۳ ۰۲ بهمن ۱۴۰۰ ۱۲:۵۴ ب.ظ
آخرین ارسال: Hadi7590
  معرفی منبع مناسب برای ارشد گسسته saharitst ۲۱ ۲۴,۴۶۹ ۲۲ دى ۱۴۰۰ ۰۶:۱۱ ب.ظ
آخرین ارسال: YasiAli
  [دانلود] حل تشریحی کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر و آی تی ۸۷ تا ۹۲ good-wishes ۳۰ ۴۹,۷۲۴ ۲۰ فروردین ۱۴۰۰ ۰۲:۱۷ ب.ظ
آخرین ارسال: sima84
  کارنامه نهایی ازمون دکتری داخل سال ۱۳۹۲-گرایش معماری کامپیوتر انرژی مثبت ۱ ۴,۱۱۱ ۱۷ بهمن ۱۳۹۹ ۰۲:۲۸ ق.ظ
آخرین ارسال: hmaryam567
  خرید کتب موردنیاز برای کنکور ارشد کامپیوتر susankhanoom ۱ ۲,۴۳۰ ۲۳ آذر ۱۳۹۹ ۰۴:۰۲ ب.ظ
آخرین ارسال: jasin
  به کتاب های کنکور ارشد کامپیوتر نیاز دارم Dermobd ۰ ۲,۱۲۳ ۰۵ آذر ۱۳۹۹ ۰۳:۳۳ ب.ظ
آخرین ارسال: Dermobd
  بعد ۶ سال اومدم، ارشد مهندسی کامپیوتر کسی هست؟؟ seyed_eng ۷ ۵,۵۰۹ ۱۱ آبان ۱۳۹۹ ۰۷:۴۷ ق.ظ
آخرین ارسال: iraj.leo

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close