سلام ببخشید یکم ناخوش احوال بودم دیر رسیدم سوالتون رو جواب بدم .

ببین دوست من این سوال مربوط به مبحث قضیه مانده ها در حل انتگرال های حقیقی می باشد

قضیه چند بخش داره توسط قسمت الف داریم :

[tex]\int_{0}^{2\pi}R(cos\theta ,sin\theta ).d\theta[/tex] که R تابعی کسری می باشد .

این نوع انتگرال ها با تعویض متغیر حل می گردد :

[tex]sin(n\theta)=1/2i(z^{n}-z^{-n}) , cos(n\theta)=1/2(z^{n} z^{-n})[/tex] و [tex]z=e^{i\theta }[/tex] به شکل

[tex]\oint_{c}f(z).dz[/tex] می نویسیم که در آن منحنی C دایره [tex]|z|=1[/tex] است و انگاه این انتگرال را حل می کنیم .

بدیهی است که با این انتخاب [tex]d\theta =dz/iz[/tex].

چون در سوال ذکر کرده [tex]\int_{0}^{\pi }[/tex] لذا جواب سوال شما میشه گزینه ۴ .

---

ببین این قضیه میگه در این معادلات به جای sin , cos گزاره های اعلام شده را قرار می دهیم .البته برای n=1 باید حل کنی

توصیه دارم اول قضیه رو کامل بری مطالعه کنی بعد بیای معادله رو حل کنی

من با اعداد a=13 , b=12 دقیقا میشه گزینه ۴ اگه میگفت تا [tex]\int_{0}^{ 2\pi }[/tex] میشد گزینه اول

دوست من بازم توصیه دارم اول قضیه و ضمنا برای حل نیاز داره چند موضوع رو بعنوان پیش بحث مطالعه کنی مثل باقیمانده تکین